Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng diện tích \(S\) của tam giác tạo bởi đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) (\(a, b, c\) khác \(0\)) với các trục tọa độ được tính bởi công thức: \(S = \dfrac{{{c^2}}}{{2|ab|}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, N\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với các trục \(Ox, Oy,\) ta có \(M\left( { - \dfrac{c}{a} ; 0} \right) , N\left({0 ; - \dfrac{c}{b}} \right)\). Tam giác tạo bởi \(\Delta \) và các trục \(Ox, Oy\) là tam giác vuông \(OMN\) có diện tích \(S = \dfrac{1}{2}. OM. ON \) \(= \dfrac{1}{2}\left| { - \dfrac{c}{a}} \right|.\left| { - \dfrac{c}{b}} \right| = \dfrac{1}{2} \dfrac{{{c^2}}}{{|ab|}}\).
Gọi \(M, N\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với các trục \(Ox, Oy,\) ta có \(M\left( { - \dfrac{c}{a} ; 0} \right) , N\left({0 ; - \dfrac{c}{b}} \right)\). Tam giác tạo bởi \(\Delta \) và các trục \(Ox, Oy\) là tam giác vuông \(OMN\) có diện tích \(S = \dfrac{1}{2}. OM. ON \) \(= \dfrac{1}{2}\left| { - \dfrac{c}{a}} \right|.\left| { - \dfrac{c}{b}} \right| = \dfrac{1}{2} \dfrac{{{c^2}}}{{|ab|}}\).