Google
Câu hỏi: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác \(ABC\) biết \(M(-1; 1), N(1; 9), P(9; 1)\) là các trung điểm của ba cạnh tam giác .
Lời giải chi tiết
(h. 92).
Giả sử \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, AC, BC\) của tam giác \(ABC.\)
Ta có \(\overrightarrow {MN} = (2; 8) ,\) \( \overrightarrow {NP} = (8 ; - 8) , \) \(\overrightarrow {MP} = (10; 0)\). Đường trung trực của cạnh \(BC\) đi qua \(P\) , nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
\(2(x - 9) + 8(y - 1) = 0\) hay \(x+4y-13=0.\)
Tương tự, đường trung trực của cạnh \(AC\) đi qua \(N,\) nhận \(\overrightarrow {MP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình: \(x-1=0.\)
Đường trung trực của cạnh \(AB\) đi qua \(M\), nhận \(\overrightarrow {NP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:
\(x-y+2=0.\)
(h. 92).
Giả sử \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, AC, BC\) của tam giác \(ABC.\)
Ta có \(\overrightarrow {MN} = (2; 8) ,\) \( \overrightarrow {NP} = (8 ; - 8) , \) \(\overrightarrow {MP} = (10; 0)\). Đường trung trực của cạnh \(BC\) đi qua \(P\) , nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :
\(2(x - 9) + 8(y - 1) = 0\) hay \(x+4y-13=0.\)
Tương tự, đường trung trực của cạnh \(AC\) đi qua \(N,\) nhận \(\overrightarrow {MP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình: \(x-1=0.\)
Đường trung trực của cạnh \(AB\) đi qua \(M\), nhận \(\overrightarrow {NP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:
\(x-y+2=0.\)