Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(A(0; 0),\) \(B(2; 4),\) \(C(6; 0)\) và các điểm \(M\) trên cạnh \(AB, N\) trên cạnh \(BC, P\) và \(Q\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MNPQ\) là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm \(M, N, P, Q.\)
Lời giải chi tiết
(h. 97).
\(A(0; 0), C(6; 0) \Rightarrow A, C \in Ox \)
\( \Rightarrow P, Q \in Ox \)
\( \Rightarrow P = ({x_P} ; 0), Q = ({x_Q} ; 0)\) với \(0 < x_p < x_Q < 6.\)
Phương trình đường thẳng \(AB :y=2x;\)
Phương trình đường thẳng \(AC: y=0.\)
Gọi cạnh hình vuông là \(a\). Ta có
\(\dfrac{{MN}}{{AC}} = \dfrac{{BM}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{{BM}}{{BA}}\) (1).
Kẻ \(BH \bot AC\), suy ra \(BH=4\). Ta có
\(\dfrac{{MP}}{{BH}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{a}{4} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra :\(\dfrac{a}{6} + \dfrac{a}{4} = \dfrac{{BM}}{{AB}} + \dfrac{{AM}}{{AB}} = 1\). Do đó \(a = \dfrac{{12}}{5}\). Vậy \({y_M} = {y_N} = \dfrac{{12}}{5}\).
Do \(M \in AB\) nên \({y_M} = 2{x_M}\), suy ra \({x_M} = \dfrac{6}{5}, {x_P} = {x_M} = \dfrac{6}{5}\).
Vì \(PQ = {x_Q} - {x_P}\) nên \({x_Q} = {x_P} + a = \dfrac{6}{5} + \dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{18}}{5}\).
Các điểm cần tìm là \(M\left( { \dfrac{6}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right), P\left({ \dfrac{6}{5} ; 0} \right), \) \(Q\left( { \dfrac{{18}}{5} ; 0} \right), N\left({ \dfrac{{18}}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right)\).
(h. 97).
\(A(0; 0), C(6; 0) \Rightarrow A, C \in Ox \)
\( \Rightarrow P, Q \in Ox \)
\( \Rightarrow P = ({x_P} ; 0), Q = ({x_Q} ; 0)\) với \(0 < x_p < x_Q < 6.\)
Phương trình đường thẳng \(AB :y=2x;\)
Phương trình đường thẳng \(AC: y=0.\)
Gọi cạnh hình vuông là \(a\). Ta có
\(\dfrac{{MN}}{{AC}} = \dfrac{{BM}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{{BM}}{{BA}}\) (1).
Kẻ \(BH \bot AC\), suy ra \(BH=4\). Ta có
\(\dfrac{{MP}}{{BH}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{a}{4} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra :\(\dfrac{a}{6} + \dfrac{a}{4} = \dfrac{{BM}}{{AB}} + \dfrac{{AM}}{{AB}} = 1\). Do đó \(a = \dfrac{{12}}{5}\). Vậy \({y_M} = {y_N} = \dfrac{{12}}{5}\).
Do \(M \in AB\) nên \({y_M} = 2{x_M}\), suy ra \({x_M} = \dfrac{6}{5}, {x_P} = {x_M} = \dfrac{6}{5}\).
Vì \(PQ = {x_Q} - {x_P}\) nên \({x_Q} = {x_P} + a = \dfrac{6}{5} + \dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{18}}{5}\).
Các điểm cần tìm là \(M\left( { \dfrac{6}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right), P\left({ \dfrac{6}{5} ; 0} \right), \) \(Q\left( { \dfrac{{18}}{5} ; 0} \right), N\left({ \dfrac{{18}}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right)\).