Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau

Câu a​

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A \ge 0 \hfill \cr 
B \ge 0 \hfill \cr 
A \le {B^2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr 
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 6x + 8 \le {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 6x + 8 \ge 0\\2x + 3 \ge 0\\{x^2} + 6x + 8 \le 4{x^2} + 12x + 9\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x \le - 4 \hfill \cr x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{x \le {{ - 3 - \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} - 1 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} - 1, + \infty)\)

Câu b​

\({{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr 
\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < 2x - 4 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr 
2x - 4 > 0 \hfill \cr 
{x^2} - 3x - 10 < {(2x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 > 0\\2x - 4 > 0\\{x^2} - 3x - 10 < 4{x^2} - 16x + 16\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x < - 2 \hfill \cr x > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x > 2 \hfill \cr 3{x^2} - 13x + 26 > 0 (\forall x) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy \(S = (5, +∞)\)

Câu c​

\(6\sqrt {(x - 2)(x - 32)}  \le {x^2} - 34x + 48\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)}\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)}  \) \(= \sqrt {{x^2} - 34x + 64} (y \ge 0)\)
\(\Rightarrow {y^2} = {x^2} - 34x + 64\)
⇒ x2​ – 34x = y2​ – 64
Ta có bất phương trình:
6y ≤ y2  ​- 64+28
⇔ y2​ – 6y – 16 ≥ 0
⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8
Với điều kiện y ≥ 0, ta được y ≥ 8
\(\Rightarrow \sqrt {{x^2} - 34x + 64}  \ge 8\)
⇔  x2​ – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x2​ – 34x ≥ 0
⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34
Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞)\)