Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Phương pháp giải
Đặt y = x2​
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ẩn y có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Lời giải chi tiết
Đặt y = x2​, (\(y\ge 0\)) ta có phương trình:
(a – 1)y2​ – ay + a2​ – 1 = 0 (1)
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:
\(\left( {a - 1} \right){. 0^2} - a. 0 + {a^2} - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {a^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = - 1
\end{array} \right.\)
+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0 hay y=0.
Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất x=0 (loại)
+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2​ + y = 0
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.