Google
Câu hỏi: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương
\(\left| f \right| \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f \ge g\\
f \le - g
\end{array} \right.\)
Cách khác: Phá dấu GTTĐ và giải các bpt thu được.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 3x - 4| - x + 8 \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow |{x^2} + 3x - 4| \ge x - 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x + 4 \ge 0(1) \hfill \cr
{x^2} + 4x - 12 \le 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Xét (1) ta có:
\({x^2} + 2x + 4 \ge 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + 3 \ge 0\) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\) (luôn đúng)
Nên tập nghiệm của (1) là R.
Xét (2) ta có:
\({x^2} + 4x - 12 \le 0 \Leftrightarrow - 6 \le x \le 2\) nên tập nghiệm của (2) là [-6; 2].
Hợp hai tập nghiệm của (1) và (2) ta được S=R.
Vậy \(S =\mathbb R\).
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
|x2 + 3x - 4| - x + 8 ≥ 0 (*)
+ Nếu -4 < x < 1 thì x2 + 3x – 4 < 0, khi đó (*) trở thành:
- (x2 + 3x – 4) – x + 8 ≥ 0
⇔ - x2 – 4x + 12 ≥ 0
⇔ -6 ≤ x ≤ 2
Kết hợp điều kiện: - 4 < x < 1 ta được: - 4 < x < 1.
* Trường hợp 2. Nếu x ≤ 4 hoặc x ≥ 1 thì x2 + 3x – 4 ≥ 0 .
Do đó, bất phương trình (*) trở thành:
x2 + 3x – 4 – x + 8 ≥ 0
⇔ x2 + 2x + 4 (luôn đúng với mọi x vì x2 + 2x + 4 = (x+1)2 + 3 > 0 mọi x).
* Kết hợp cả hai trường hợp, vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \({{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}} \ge 0\)
Vì \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}. X + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\) \(= {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\) nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình \(|2x – 1| - x – 2 > 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 1 > x + 2 \hfill \cr
2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x > 3 \hfill \cr
x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty)\).
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi: $\frac{x^{2}+x+1}{|2 x-1|-x-2} \geq 0$
Lại có: $x^{2}+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4} \geq 0 ; \forall x$
Do đó, hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: $|2 \mathrm{x}-1|-\mathrm{x}-2>0$
$\Leftrightarrow|2 x-1|>x+2$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}2 x-1<0 \\ -(2 x-1)>x+2 \\ \left\{\begin{array}{c}2 x-1 \geq 0 \\ 2 x-1>x+2\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x<\frac{1}{2} \\ -2 x+1-x-2>0 \\ \left\{\begin{array}{c}x \geq \frac{1}{2} \\ 2 x-x>2+1\end{array}\right.\end{array}\right.\right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
- 3x - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \frac{1}{2}}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
x < \frac{{ - 1}}{3}
\end{array} \right.\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < \frac{{ - 1}}{3}}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right) \cup(3 ;+\infty)$
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\cr &(do {x^2} + 2x + 5 =(x+1)^2+4> 0,\forall x) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr
x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}0, {{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty)\)
Phương pháp giải:
Giải bpt
\(\sqrt f \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
g < 0\\
f \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f \ge {g^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 3 < 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {x^2} - 6x + 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)\)
Câu a
\(y = \sqrt {|{x^2} + 3x - 4| - x + 8} \)Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương
\(\left| f \right| \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f \ge g\\
f \le - g
\end{array} \right.\)
Cách khác: Phá dấu GTTĐ và giải các bpt thu được.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 3x - 4| - x + 8 \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow |{x^2} + 3x - 4| \ge x - 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x + 4 \ge 0(1) \hfill \cr
{x^2} + 4x - 12 \le 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Xét (1) ta có:
\({x^2} + 2x + 4 \ge 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + 3 \ge 0\) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\) (luôn đúng)
Nên tập nghiệm của (1) là R.
Xét (2) ta có:
\({x^2} + 4x - 12 \le 0 \Leftrightarrow - 6 \le x \le 2\) nên tập nghiệm của (2) là [-6; 2].
Hợp hai tập nghiệm của (1) và (2) ta được S=R.
Vậy \(S =\mathbb R\).
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
|x2 + 3x - 4| - x + 8 ≥ 0 (*)
+ Nếu -4 < x < 1 thì x2 + 3x – 4 < 0, khi đó (*) trở thành:
- (x2 + 3x – 4) – x + 8 ≥ 0
⇔ - x2 – 4x + 12 ≥ 0
⇔ -6 ≤ x ≤ 2
Kết hợp điều kiện: - 4 < x < 1 ta được: - 4 < x < 1.
* Trường hợp 2. Nếu x ≤ 4 hoặc x ≥ 1 thì x2 + 3x – 4 ≥ 0 .
Do đó, bất phương trình (*) trở thành:
x2 + 3x – 4 – x + 8 ≥ 0
⇔ x2 + 2x + 4 (luôn đúng với mọi x vì x2 + 2x + 4 = (x+1)2 + 3 > 0 mọi x).
* Kết hợp cả hai trường hợp, vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Câu b
\(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}} \)Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \({{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}} \ge 0\)
Vì \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}. X + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\) \(= {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\) nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình \(|2x – 1| - x – 2 > 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 1 > x + 2 \hfill \cr
2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x > 3 \hfill \cr
x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty)\).
Cách khác:
Hàm số đã cho xác định khi: $\frac{x^{2}+x+1}{|2 x-1|-x-2} \geq 0$
Lại có: $x^{2}+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4} \geq 0 ; \forall x$
Do đó, hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: $|2 \mathrm{x}-1|-\mathrm{x}-2>0$
$\Leftrightarrow|2 x-1|>x+2$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}2 x-1<0 \\ -(2 x-1)>x+2 \\ \left\{\begin{array}{c}2 x-1 \geq 0 \\ 2 x-1>x+2\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x<\frac{1}{2} \\ -2 x+1-x-2>0 \\ \left\{\begin{array}{c}x \geq \frac{1}{2} \\ 2 x-x>2+1\end{array}\right.\end{array}\right.\right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
- 3x - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \frac{1}{2}}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
x < \frac{{ - 1}}{3}
\end{array} \right.\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < \frac{{ - 1}}{3}}\\
{x > 3}
\end{array}} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right) \cup(3 ;+\infty)$
Câu c
\(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}} \)Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\cr &(do {x^2} + 2x + 5 =(x+1)^2+4> 0,\forall x) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr
x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}0, {{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty)\)
Câu d
\(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3}\)Phương pháp giải:
Giải bpt
\(\sqrt f \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
g < 0\\
f \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f \ge {g^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 3 < 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {x^2} - 6x + 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!