Câu hỏi: Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tam giác . Tính tọa độ đỉnh của tam giác . Chứng minh rằng trọng tâm tam giác và trùng nhau.
Phương pháp giải
+) là trung điểm của thì:
+) là trọng tâm tam giác thì:
Lời giải chi tiết
Giả sử
là trung điểm BC
là trung điểm CA
là trung điểm AB
Từ (1), (3) và (5) ta có hệ:
Từ (2), (4) và (6) ta có hệ:
Vậy .
Gọi là trọng tâm của tam giác
Khi đó ta có:
Vậy (*)
Gọi là trọng tâm của tam giác
Khi đó ta có:
Vậy (**)
Từ (*) và (**) ta thấy
Vậy trọng tâm tam giác và trùng nhau.
+)
+)
Lời giải chi tiết
Giả sử
Từ (1), (3) và (5) ta có hệ:
Từ (2), (4) và (6) ta có hệ:
Vậy
Gọi
Khi đó ta có:
Vậy
Gọi
Khi đó ta có:
Vậy
Từ (*) và (**) ta thấy
Vậy trọng tâm tam giác