Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Câu a​

|x2​ – 5x + 4| = x2​ + 6x + 5
Phương pháp giải:
Sử dụng biến đổi tương đương

Hoặc phá dấu GTTĐ dựa vào điều kiện của f.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
x2​+ 6x + 5 ≥ 0

Ta có:

Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy
Cách khác:
a) Ta có:
+) TH1: Nếu thì .
Khi đó pt tương đương:
x2​-5x + 4=x2​ + 6x + 5
⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 (thỏa mãn)
Trường hợp 1: nếu x∈(-∞; 1]∪[4; + ∞) thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:
+) TH2: Nếu thì
Khi đó phương trình đã cho tương đương
-x2​ + 5x-4=x2​ + 6x + 5
⇒2x2​ + x + 9=0 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}

Câu b​

|x – 1| = 2x – 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
Ta có:

Vậy .
Cách khác:
* Trường hợp 1:
Nếu thì phương trình đã cho trở thành:

( không thỏa mãn điều kiện
* Trường hợp 2:
Nếu thì phương trình đã cho trở thành:

thỏa mãn điều kiện
Kết hợp hai trường hợp, vậy nghiệm của phương trình đã cho là: .

Câu c​

|-x2​ + x – 1| ≤ 2x + 5
Phương pháp giải:
Phá dấu GTTĐ và giải bpt.
Lời giải chi tiết:
Vì -x2​ + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R (do a= -1 < 0 và ) nên .
Khi đó:
|-x2​ + x – 1| ≤ 2x + 5
⇔ x2​ – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2​ – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1,4]

Câu d​

|x2​ – x| ≤ |x2​ – 1|
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế
Lời giải chi tiết:
Ta có:
|x2​ – x| ≤ |x2​ – 1|
⇔ (x2​ – x)2​ – (x2​ – 1)2​ ≤ 0

⇔ (1 – x)(2x2​ – x – 1) ≤ 0

⇔ (x – 1)2​(2x + 1) ≥ 0

Vậy