Câu hỏi:
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Sự biến thiên:
\(y' = {2 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0 \forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty)\)
Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty ; \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \)
Tiệm cận đứng: \(x=-1\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\)
Tiệm cận ngang: \(y=1\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao \(Ox\) tại điểm \((1; 0)\)
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)
Lời giải chi tiết:
Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là \(I(-1; 1)\)
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \(IXY\) là:
\(Y + 1 = {{X - 1 - 1} \over {X - 1 + 1}} \) \(\Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} \over X} =1-{2\over X}\) \(\Leftrightarrow Y = - {2 \over X}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.
Câu a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\)Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Sự biến thiên:
\(y' = {2 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0 \forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty)\)
Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ - }} = + \infty ; \mathop {\lim y}\limits_{x \to - {1^ + }} = - \infty \)
Tiệm cận đứng: \(x=-1\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1\)
Tiệm cận ngang: \(y=1\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao \(Ox\) tại điểm \((1; 0)\)
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)
Câu b
Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.Lời giải chi tiết:
Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là \(I(-1; 1)\)
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \(IXY\) là:
\(Y + 1 = {{X - 1 - 1} \over {X - 1 + 1}} \) \(\Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} \over X} =1-{2\over X}\) \(\Leftrightarrow Y = - {2 \over X}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!