Google
Câu hỏi: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
\(d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\)
trên các mặt phẳng toạ độ.
\(d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\)
trên các mặt phẳng toạ độ.
Lời giải chi tiết
Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.\)
Mỗi điểm \(M(x; y; z) \in d\) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm \(M’(x; y; 0) \in d'\) với d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy).
Vậy d' có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = 0. \hfill \cr} \right.\)
Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là :
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.;\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct. \hfill \cr} \right.\)
Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.\)
Mỗi điểm \(M(x; y; z) \in d\) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm \(M’(x; y; 0) \in d'\) với d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy).
Vậy d' có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = 0. \hfill \cr} \right.\)
Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là :
\(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.;\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct. \hfill \cr} \right.\)