Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \( \overrightarrow {BC} \))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \left({đpcm} \right)
\end{array}\)
Cách khác:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \) (qui tắc ba điểm)
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \(\overrightarrow {BC} \))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \end{array}\).
Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \( \overrightarrow {BC} \))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \left({đpcm} \right)
\end{array}\)
Cách khác:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \) (qui tắc ba điểm)
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \(\overrightarrow {BC} \))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \end{array}\).