Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.
Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)
\(= (\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP}) + \overrightarrow {PQ} \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} \) (quy tắc ba điểm)
\(= \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)
\(= (\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP}) + (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN}) \) (quy tắc ba điểm)
\(= (\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ}) +(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN}) \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)
(vì \(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \) )
Cách khác:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \left( 1 \right)\\\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \left(2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \).
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}\)
\( = (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN}) + (\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ}) \)
\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} \)
\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)
(vì \(\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0 \))
Câu a
\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \)Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.
Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)
\(= (\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP}) + \overrightarrow {PQ} \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} \) (quy tắc ba điểm)
\(= \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)
Câu b
\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \)Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)
\(= (\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP}) + (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN}) \) (quy tắc ba điểm)
\(= (\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ}) +(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN}) \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)
(vì \(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \) )
Cách khác:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \left( 1 \right)\\\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \left(2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \).
Câu c
\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}\)
\( = (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN}) + (\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ}) \)
\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} \)
\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)
(vì \(\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0 \))
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!