Bài 10 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Hãy điền vào chỗ trống (…) để được đẳng thức đúng

Câu a​

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = ....\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành:
Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB} \)
Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).

Câu b​

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = ......\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BA}   = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \)

Câu c​

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OA}  = ......\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB} \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow {OB} \) (quy tắc ba điểm)

Câu d​

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = .......\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \) (vì O là trung điểm của AC).

Câu e​

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = ........\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)
\(= (\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}) + (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}) \) (giao hoán)
\(= \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \)
(vì O là trung điểm của AC).