Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\sin a\sin b \)\(= - \frac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left({a - b} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2\sin ({\pi \over 4} + \alpha). Sin({\pi \over 4} - \alpha) \)
\(= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right). [\cos \left({\frac{\pi }{4} + \alpha + \frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)\(- \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha - \frac{\pi }{4} + \alpha } \right)]\)
\(= - \left( {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2\alpha } \right)\)
\(= \cos 2\alpha - \cos {\pi \over 2} = \cos 2\alpha \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\\
2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& sin\alpha \left({1 + cos2\alpha } \right) \cr&= \sin \alpha (1 + 2{\cos ^2}\alpha - 1) \cr
& = 2\sin \alpha {\cos ^2}\alpha \cr& = 2\sin \alpha \cos \alpha .\cos \alpha \cr&= \sin 2\alpha \cos \alpha \cr} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\\
\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} \cr & = \frac{{1 + \sin 2\alpha - \left({1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right)}}{{1 + \sin 2\alpha + \left({2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)}} \cr&= \frac{{1 + \sin 2\alpha - 1 + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha - 1}} \cr&= \frac{{\sin 2\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{\sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{{2\sin \alpha \cos \alpha } + 2{{\sin }^2}\alpha } \over {{2\sin \alpha \cos \alpha } + 2{{\cos }^2}\alpha }} \cr &= {{2\sin \alpha (cos\alpha + sin\alpha)} \over {2\cos \alpha (cos\alpha + sin\alpha)}} \cr&= \tan \alpha \cr} \)
Phương pháp giải:
Biến đổi VP = VT, sử dụng công thức nhân đôi:
$\tan 2\alpha = \dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
VP = - \frac{2}{{\tan 2\alpha }}\\
= \left({ - 2} \right):\tan 2\alpha \\
= \left({ - 2} \right):\frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \left({ - 2} \right).\frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{2\tan \alpha }}\\
= - \frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}\\
= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 1}}{{\tan \alpha }}
\end{array}\)
\(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }} - \frac{1}{{\tan \alpha }} \)
\(= \tan \alpha - \frac{1}{{\tan \alpha }} = VT\)
Vậy VT=VP (đpcm)
Câu a
\(2\sin ({\pi \over 4} + \alpha)\sin ({\pi \over 4} - \alpha) = \cos 2\alpha \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\sin a\sin b \)\(= - \frac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left({a - b} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2\sin ({\pi \over 4} + \alpha). Sin({\pi \over 4} - \alpha) \)
\(= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right). [\cos \left({\frac{\pi }{4} + \alpha + \frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)\(- \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha - \frac{\pi }{4} + \alpha } \right)]\)
\(= - \left( {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2\alpha } \right)\)
\(= \cos 2\alpha - \cos {\pi \over 2} = \cos 2\alpha \)
Câu b
\(sinα (1 + cos2α) = sin2α cosα\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\\
2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& sin\alpha \left({1 + cos2\alpha } \right) \cr&= \sin \alpha (1 + 2{\cos ^2}\alpha - 1) \cr
& = 2\sin \alpha {\cos ^2}\alpha \cr& = 2\sin \alpha \cos \alpha .\cos \alpha \cr&= \sin 2\alpha \cos \alpha \cr} \)
Câu c
\({{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\\
\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} \cr & = \frac{{1 + \sin 2\alpha - \left({1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right)}}{{1 + \sin 2\alpha + \left({2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)}} \cr&= \frac{{1 + \sin 2\alpha - 1 + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha - 1}} \cr&= \frac{{\sin 2\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{\sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{{2\sin \alpha \cos \alpha } + 2{{\sin }^2}\alpha } \over {{2\sin \alpha \cos \alpha } + 2{{\cos }^2}\alpha }} \cr &= {{2\sin \alpha (cos\alpha + sin\alpha)} \over {2\cos \alpha (cos\alpha + sin\alpha)}} \cr&= \tan \alpha \cr} \)
Câu d
\(\tan \alpha - {1 \over {\tan \alpha }} = - {2 \over {\tan 2\alpha }}\) (khi các biểu thức có nghĩa)Phương pháp giải:
Biến đổi VP = VT, sử dụng công thức nhân đôi:
$\tan 2\alpha = \dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
VP = - \frac{2}{{\tan 2\alpha }}\\
= \left({ - 2} \right):\tan 2\alpha \\
= \left({ - 2} \right):\frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \left({ - 2} \right).\frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{2\tan \alpha }}\\
= - \frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}\\
= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 1}}{{\tan \alpha }}
\end{array}\)
\(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }} - \frac{1}{{\tan \alpha }} \)
\(= \tan \alpha - \frac{1}{{\tan \alpha }} = VT\)
Vậy VT=VP (đpcm)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!