Google
Câu hỏi: Tính
\(\cos \alpha = {4 \over 5} \) và \(- {\pi \over 2} < \alpha < 0 \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& - {\pi \over 2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\cr& \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - {3 \over 5} \cr
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = - {{24} \over {25}} \cr
& \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = {7 \over {25}} \cr
& \cos {\alpha \over 2} = \sqrt {{{1 + \cos \alpha } \over 2}} = {{3\sqrt {10} } \over {10}};\cr&\sin {\alpha \over 2} =- \sqrt {{{1 - \cos \alpha } \over 2}} = - {{\sqrt {10} } \over {10}} \cr} \)
\(\left\{ \matrix{
\cos \alpha = - {9 \over {11}} \hfill \cr
\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \tan \alpha > 0\)
Do đó:
\(\eqalign{
& \tan \alpha = \sqrt {{1 \over {{{\cos }^2\alpha }}} - 1} = {{2\sqrt {10} } \over 9} \cr
& \tan ({\pi \over 4} - \alpha) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }}\cr &= {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} = {{121 - 36\sqrt {10} } \over {41}} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \cr &= ({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha)({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = - \cos 2\alpha = - {3 \over 5} \cr} \)
\sin \alpha - \sin \beta = {1 \over 3} \hfill \cr
\cos \alpha - \cos \beta = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {(\sin \alpha - \sin \beta)^2} = {({1 \over 3})^2}\cr& \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta - 2\sin \alpha \sin \beta = {1 \over 9} (1)\cr
& {(cos\alpha - \cos \beta)^2} = {({1 \over 2})^2}\cr& \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta - 2\cos \alpha \cos \beta = {1 \over 4} (2) \cr} \)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\(1 + 1 - 2(cos\alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) \) \(= {1 \over 9} + {1 \over 4} = {{13} \over {36}}\)
Từ đó: \(\cos (\alpha - \beta) = {{59} \over {72}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin {{5\pi } \over {16}}\sin {{7\pi } \over {16}}\cr& = \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin ({\pi \over 2} - {{3\pi } \over 6})\sin ({\pi \over 2} - {\pi \over {16}}) \cr
& = \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\cos {{3\pi } \over {16}}\cos {\pi \over {16}}\cr& = ({1 \over 2}\sin {\pi \over 8})({1 \over 2}\sin {{3\pi } \over 8}) \cr
& = {1 \over 4}\sin {\pi \over 8}\sin ({\pi \over 2} - {\pi \over 8}) \cr&= {1 \over 4}sin{\pi \over 8}\cos {\pi \over 8} = {1 \over 8}\sin {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over {16}} \cr} \)
Câu a
\(sin\alpha ,{\rm{ }}cos2\alpha ,{\rm{ }}sin2\alpha , \cos {\alpha \over 2},\sin {\alpha \over 2}\) biết\(\cos \alpha = {4 \over 5} \) và \(- {\pi \over 2} < \alpha < 0 \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& - {\pi \over 2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\cr& \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - {3 \over 5} \cr
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = - {{24} \over {25}} \cr
& \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = {7 \over {25}} \cr
& \cos {\alpha \over 2} = \sqrt {{{1 + \cos \alpha } \over 2}} = {{3\sqrt {10} } \over {10}};\cr&\sin {\alpha \over 2} =- \sqrt {{{1 - \cos \alpha } \over 2}} = - {{\sqrt {10} } \over {10}} \cr} \)
Câu b
\(\tan ({\pi \over 4} - \alpha)\) biết\(\left\{ \matrix{
\cos \alpha = - {9 \over {11}} \hfill \cr
\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \tan \alpha > 0\)
Do đó:
\(\eqalign{
& \tan \alpha = \sqrt {{1 \over {{{\cos }^2\alpha }}} - 1} = {{2\sqrt {10} } \over 9} \cr
& \tan ({\pi \over 4} - \alpha) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }}\cr &= {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} = {{121 - 36\sqrt {10} } \over {41}} \cr} \)
Câu c
\({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \) biết \(\cos2\alpha = {3 \over 5}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \cr &= ({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha)({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = - \cos 2\alpha = - {3 \over 5} \cr} \)
Câu d
\(\cos (\alpha - \beta)\) biết \(\left\{ \matrix{\sin \alpha - \sin \beta = {1 \over 3} \hfill \cr
\cos \alpha - \cos \beta = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {(\sin \alpha - \sin \beta)^2} = {({1 \over 3})^2}\cr& \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta - 2\sin \alpha \sin \beta = {1 \over 9} (1)\cr
& {(cos\alpha - \cos \beta)^2} = {({1 \over 2})^2}\cr& \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta - 2\cos \alpha \cos \beta = {1 \over 4} (2) \cr} \)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\(1 + 1 - 2(cos\alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) \) \(= {1 \over 9} + {1 \over 4} = {{13} \over {36}}\)
Từ đó: \(\cos (\alpha - \beta) = {{59} \over {72}}\)
Câu e
\(\sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin {{5\pi } \over {16}}\sin {{7\pi } \over {16}}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin {{5\pi } \over {16}}\sin {{7\pi } \over {16}}\cr& = \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\sin ({\pi \over 2} - {{3\pi } \over 6})\sin ({\pi \over 2} - {\pi \over {16}}) \cr
& = \sin {\pi \over {16}}\sin {{3\pi } \over {16}}\cos {{3\pi } \over {16}}\cos {\pi \over {16}}\cr& = ({1 \over 2}\sin {\pi \over 8})({1 \over 2}\sin {{3\pi } \over 8}) \cr
& = {1 \over 4}\sin {\pi \over 8}\sin ({\pi \over 2} - {\pi \over 8}) \cr&= {1 \over 4}sin{\pi \over 8}\cos {\pi \over 8} = {1 \over 8}\sin {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over {16}} \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!