Google
Câu hỏi: \({{\cos {{80}^0} - \cos {{20}^0}} \over {\sin {{40}^0}\cos {{10}^0} + \sin {{10}^0}\cos {{40}^0}}}\) bằng:
\(\eqalign{
& (A) 1 (B) {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& (C) - 1 (D) - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
\(\eqalign{
& (A) 1 (B) {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& (C) - 1 (D) - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\
\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left({a + b} \right)
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({{\cos {{80}^0} - \cos {{20}^0}} \over {\sin {{40}^0}\cos {{10}^0} + \sin {{10}^0}\cos {{40}^0}}} \)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{ - 2\sin \frac{{{{80}^0} + {{20}^0}}}{2}\sin \frac{{{{80}^0} - {{20}^0}}}{2}}}{{\sin \left({{{40}^0} + {{10}^0}} \right)}}\\
= \frac{{ - 2\sin {{50}^0}\sin {{30}^0}}}{{\sin {{50}^0}}}\\
= - 2\sin {30^0}\\
= - 2.\frac{1}{2}\\
= - 1
\end{array}\)
Vậy chọn C
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\
\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left({a + b} \right)
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({{\cos {{80}^0} - \cos {{20}^0}} \over {\sin {{40}^0}\cos {{10}^0} + \sin {{10}^0}\cos {{40}^0}}} \)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{ - 2\sin \frac{{{{80}^0} + {{20}^0}}}{2}\sin \frac{{{{80}^0} - {{20}^0}}}{2}}}{{\sin \left({{{40}^0} + {{10}^0}} \right)}}\\
= \frac{{ - 2\sin {{50}^0}\sin {{30}^0}}}{{\sin {{50}^0}}}\\
= - 2\sin {30^0}\\
= - 2.\frac{1}{2}\\
= - 1
\end{array}\)
Vậy chọn C