Google
Câu hỏi: Giải phương trình \(\displaystyle f’(x) = 0\), biết rằng:
\(\displaystyle f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\)
\(\displaystyle f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)\) và giải phương trình \(f'(x)=0\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& f'(x) = \left({3x} \right)' + \left({\frac{{60}}{x}} \right)' - \left({\frac{{64}}{{{x^3}}}} \right)' + \left(5 \right)' \cr&= 3 + \frac{{ - 60.1}}{{{x^2}}} - \frac{{ - 64\left({{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} \cr&= 3 - \frac{{60}}{{{x^2}}} + \frac{{64.3{x^2}}}{{{x^6}}} \cr&= 3 - {{60} \over {{x^2}}} + {{192} \over {{x^4}}} \cr&= {{3{x^4} - 60{x^2} + 192} \over {{x^4}}} \cr} \)
Vậy:
\(\eqalign{
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0(x \ne 0) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} = 16 \hfill \cr
{x^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 4 \hfill \cr
x = \pm 2 \hfill \cr} \right.\text{ thỏa mãn } \cr}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)\) và giải phương trình \(f'(x)=0\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& f'(x) = \left({3x} \right)' + \left({\frac{{60}}{x}} \right)' - \left({\frac{{64}}{{{x^3}}}} \right)' + \left(5 \right)' \cr&= 3 + \frac{{ - 60.1}}{{{x^2}}} - \frac{{ - 64\left({{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} \cr&= 3 - \frac{{60}}{{{x^2}}} + \frac{{64.3{x^2}}}{{{x^6}}} \cr&= 3 - {{60} \over {{x^2}}} + {{192} \over {{x^4}}} \cr&= {{3{x^4} - 60{x^2} + 192} \over {{x^4}}} \cr} \)
Vậy:
\(\eqalign{
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0(x \ne 0) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} = 16 \hfill \cr
{x^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 4 \hfill \cr
x = \pm 2 \hfill \cr} \right.\text{ thỏa mãn } \cr}\)