Bài 1 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Câu a​

\(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)' - \left({\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)' + \left(x \right)' - \left(5 \right)'\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} - \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} - x + 1
\end{array}\)

Câu b​

\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\dfrac{2}{x}} \right)' - \left({\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left({\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left({\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)\\ =  - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4.\left({{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left({{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left({{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\ =- \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}\\
\end{array}\)

Câu c​

\(\displaystyle y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left({3{x^2} - 6x + 7} \right)'. 4x - \left({3{x^2} - 6x + 7} \right).\left({4x} \right)'}}{{{{\left({4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left({6x - 6} \right). 4x - 4\left({3{x^2} - 6x + 7} \right)}}{{16{x^2}}}\\
 = \dfrac{{24{x^2} - 24x - 12{x^2} + 24x - 28}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{12{x^2} - 28}}{{16{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}\\
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{{4x}}\\
y' = \left({\dfrac{3}{4}x} \right)' - \left({\dfrac{3}{2}} \right)' + \left({\dfrac{7}{{4x}}} \right)'\\
= \dfrac{3}{4} - 0 - \dfrac{7}{{4{x^2}}}\\
= \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}
\end{array}\)

Câu d​

\(\displaystyle y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  - 1)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'  = \left({\dfrac{2}{x} + 3x} \right)'\left({\sqrt x  - 1} \right) + \left({\dfrac{2}{x} + 3x} \right)\left({\sqrt x  - 1} \right)'\\= \left({ - \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3} \right)\left({\sqrt x - 1} \right) + \left({\dfrac{2}{x} + 3x} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ - 2}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3\sqrt x - 3 + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{3}{2}\sqrt x \\
= \dfrac{{ - 1}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{9\sqrt x }}{2} - 3\\
\end{array}\)

Câu e​

\(\displaystyle y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left({1 + \sqrt x } \right)'\left({1 - \sqrt x } \right) - \left({1 + \sqrt x } \right)\left({1 - \sqrt x } \right)'}}{{{{\left({1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\ =\dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left({1 - \sqrt x } \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left({1 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left({1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left({1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
\end{array}\)

Câu f​

\(\displaystyle y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left({ - {x^2} + 7x + 5} \right)'\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({ - {x^2} + 7x + 5} \right)\left({{x^2} - 3x} \right)'}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left({ - 2x + 7} \right)\left({{x^2} - 3x} \right) - \left({2x - 3} \right)\left({ - {x^2} + 7x + 5} \right)}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^3} + 13{x^2} - 21x + 2{x^3} - 17{x^2} + 11x + 15}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 4{x^2} - 10x + 15}}{{{{\left({{x^2} - 3x} \right)}^2}}}
\end{array}\)