Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
a)
\(y' =\left (2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\right)'\)
\(\begin{array}{l}
= 2\left({\sqrt x \sin x} \right)' - \left({\dfrac{{\cos x}}{x}} \right)'\\
= 2\left[ {\left({\sqrt x } \right)'\sin x + \sqrt x .\left({\sin x} \right)'} \right] - \dfrac{{\left({\cos x} \right)'. X - x'\cos x}}{{{x^2}}}
\end{array}\)
\(\eqalign{
& = 2{1 \over {2\sqrt x }}\sin x + 2\sqrt x\cos x - {{ - x\sin x - \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = \dfrac{{\sqrt x \sin x}}{x} + 2\sqrt x \cos x + \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}\cr & = {{x\sqrt x \sin x + 2{x^2}\sqrt x\cos x + x\sin x + \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = {{x(\sqrt x + 1)\sin x + (2{x^2}\sqrt x + 1)cosx} \over {{x^2}}} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{b)y' = \dfrac{{3\left({\cos x} \right)'\left({2x + 1} \right) - 3\cos x\left({2x + 1} \right)'}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 3\sin x\left({2x + 1} \right) - 2.3\cos x}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - 6x\sin x - 3\sin x - 6\cos x}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
c){y^\prime } = \frac{{\left( {2t - 2\sin t} \right)\sin t - \cos t\left( {{t^2} + 2\cos t} \right)}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - 2{{\sin }^2}t - {t^2}\cos t - 2{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - {t^2}\cos t - 2\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - {t^2}\cos t - 2}}{{{{\sin }^2}t}}
\end{array}$
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
d){y^\prime } = \frac{{\left( { - 2\sin \varphi - \cos \varphi } \right)\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right) - \left( {3\cos \varphi - \sin \varphi } \right)\left( {2\cos \varphi - \sin \varphi } \right)}}{{{{\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right)}^2}}}
\end{array}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left({\tan x} \right)'\left({\sin x + 2} \right) - \tan x\left({\sin x + 2} \right)'}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left({\sin x + 2} \right) - \tan x\cos x}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{{\sin x + 2}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cos x}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x + 2 - \sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x\left({1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x.{{\sin }^2}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{{\sin }^3}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\cot x} \right)'\left({2\sqrt x - 1} \right) - \cot x\left({2\sqrt x - 1} \right)'}}{{{{\left({2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\left({2\sqrt x - 1} \right) - \cot x.\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{{{\left({2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
Câu a
\(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\)Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
a)
\(y' =\left (2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\right)'\)
\(\begin{array}{l}
= 2\left({\sqrt x \sin x} \right)' - \left({\dfrac{{\cos x}}{x}} \right)'\\
= 2\left[ {\left({\sqrt x } \right)'\sin x + \sqrt x .\left({\sin x} \right)'} \right] - \dfrac{{\left({\cos x} \right)'. X - x'\cos x}}{{{x^2}}}
\end{array}\)
\(\eqalign{
& = 2{1 \over {2\sqrt x }}\sin x + 2\sqrt x\cos x - {{ - x\sin x - \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = \dfrac{{\sqrt x \sin x}}{x} + 2\sqrt x \cos x + \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}\cr & = {{x\sqrt x \sin x + 2{x^2}\sqrt x\cos x + x\sin x + \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = {{x(\sqrt x + 1)\sin x + (2{x^2}\sqrt x + 1)cosx} \over {{x^2}}} \cr} \)
Câu b
\(\displaystyle y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{b)y' = \dfrac{{3\left({\cos x} \right)'\left({2x + 1} \right) - 3\cos x\left({2x + 1} \right)'}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 3\sin x\left({2x + 1} \right) - 2.3\cos x}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - 6x\sin x - 3\sin x - 6\cos x}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^2}}}}
\end{array}\)
Câu c
\(\displaystyle y = {{{t^2} + 2\cos t} \over {\sin t}}\)Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
c){y^\prime } = \frac{{\left( {2t - 2\sin t} \right)\sin t - \cos t\left( {{t^2} + 2\cos t} \right)}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - 2{{\sin }^2}t - {t^2}\cos t - 2{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - {t^2}\cos t - 2\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\sin }^2}t}}\\
= \frac{{2t\sin t - {t^2}\cos t - 2}}{{{{\sin }^2}t}}
\end{array}$
Câu d
\(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\)Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
d){y^\prime } = \frac{{\left( { - 2\sin \varphi - \cos \varphi } \right)\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right) - \left( {3\cos \varphi - \sin \varphi } \right)\left( {2\cos \varphi - \sin \varphi } \right)}}{{{{\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3\sin \varphi + \cos \varphi } \right)}^2}}}
\end{array}$
Câu e
\(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left({\tan x} \right)'\left({\sin x + 2} \right) - \tan x\left({\sin x + 2} \right)'}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left({\sin x + 2} \right) - \tan x\cos x}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{{\sin x + 2}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cos x}}{{{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x + 2 - \sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x\left({1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x.{{\sin }^2}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{{\sin }^3}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left({\sin x + 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Câu f
\(\displaystyle y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\)Lời giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\cot x} \right)'\left({2\sqrt x - 1} \right) - \cot x\left({2\sqrt x - 1} \right)'}}{{{{\left({2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\left({2\sqrt x - 1} \right) - \cot x.\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{{{\left({2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!