Google
Câu hỏi: Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:
A. \(1\)
B. \(-3\)
C. \(-5\)
D. \(0\)
A. \(1\)
B. \(-3\)
C. \(-5\)
D. \(0\)
Phương pháp giải
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
g'\left(x \right) = \dfrac{{\left({{x^2} - 2x + 5} \right)'\left({x - 1} \right) - \left({{x^2} - 2x + 5} \right)\left({x - 1} \right)'}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left({2x - 2} \right)\left({x - 1} \right) - \left({{x^2} - 2x + 5} \right)}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
g'\left(x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 2 - {x^2} + 2x - 5}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
g'\left(x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow g'\left(2 \right) = \dfrac{{{2^2} - 2.2 - 3}}{{{{\left({2 - 1} \right)}^2}}} = - 3
\end{array}\)
.
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
g'\left(x \right) = \dfrac{{\left({{x^2} - 2x + 5} \right)'\left({x - 1} \right) - \left({{x^2} - 2x + 5} \right)\left({x - 1} \right)'}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left({2x - 2} \right)\left({x - 1} \right) - \left({{x^2} - 2x + 5} \right)}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
g'\left(x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 2 - {x^2} + 2x - 5}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
g'\left(x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left({x - 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow g'\left(2 \right) = \dfrac{{{2^2} - 2.2 - 3}}{{{{\left({2 - 1} \right)}^2}}} = - 3
\end{array}\)
.
Đáp án B.