Bài 46 trang 14 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Hiệu của hai số bằng \(18\), tỉ số giữa chúng bằng \(\displaystyle\displaystyle {5 \over 8}\). Tìm hai số đó, biết rằng:

Câu a​

Hai số nêu trong bài là hai số dương.
Phương pháp giải:
B1: Gọi một số là \(a\).
B2: Biểu diễn số còn lại theo \(a\).
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số nhỏ là \(a (a > 0)\). Ta có số lớn là \(a + 18.\)
Tỉ số giữa hai số bằng \(\displaystyle{5 \over 8}\) nên ta có phương trình:
\(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\)
\(\displaystyle\Rightarrow 8a = 5\left( {a + 18} \right) \Leftrightarrow 8a = 5a + 90\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 3a = 90 \Leftrightarrow a = 30\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow a+18 = 30+18=48\)
Vậy số nhỏ là \(30\), số lớn là \(48.\)

Câu b​

Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Phương pháp giải:
B1: Gọi một số là \(a\).
B2: Biểu diễn số còn lại theo \(a\).
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số nhỏ là \(a\) thì số lớn là \(a + 18.\)
Tỉ số giữa hai số bằng \(\displaystyle{5 \over 8}\) nên ta có phương trình:
\(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\) \((a>0)\) hoặc \(\displaystyle{{a + 18} \over a} = {5 \over 8}\) \((a<0)\)
+) Với \(\displaystyle{a \over {a + 18}} = {5 \over 8} \Rightarrow a=30\) (theo câu a)
+) Với \(\displaystyle {{a + 18} \over a} = {5 \over 8} \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 8\left( {a + 18} \right) = 5a \cr&\Leftrightarrow 8a + 144 = 5a \cr &\Leftrightarrow 3a = - 144 \Leftrightarrow a = - 48 (t/m) \cr& \Rightarrow a+18 = -48 +18 = -30} \)
Vậy hai số đó là \(30\) và \(48\) hoặc \(-48\) và \(-30.\)