Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:
\(\left\{ \matrix{
ax + y = 2 \hfill \cr
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{
ax + y = 2 \hfill \cr
6x + by = 4 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(D = \left|\matrix{
a & 1 \cr
6 & b \cr} \right| = ab - 6\)
\(\begin{array}{l}
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
2 1\\
4 b
\end{array} \right| = 2b - 4\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a 6\\
2 4
\end{array} \right| = 4a - 12
\end{array}\)
Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6
Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:
(1,6); (-1, -6); (6,1); (-6, -1); (2,3); (-2, -3); (3,2); (-3, -2)
Với (a; b)=(1; 6) thì \(D = 0,\)\({D_x} = 2b - 4 = 2.6 - 4 = 8 \ne 0\) nên hệ vô nghiệm (thỏa mãn)
Tương tự thay (a, b) bởi một trong các cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3,2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán vì với (a, b) = (3,2) thì
\(\begin{array}{l}
D = 0\\
{D_x} = 2b - 4 = 2.2 - 4 = 0\\
{D_y} = 4a - 12 = 4.3 - 12 = 0
\end{array}\)
Nên hệ vô số nghiệm (không thỏa mãn)
Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có:
\(D = \left|\matrix{
a & 1 \cr
6 & b \cr} \right| = ab - 6\)
\(\begin{array}{l}
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
2 1\\
4 b
\end{array} \right| = 2b - 4\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a 6\\
2 4
\end{array} \right| = 4a - 12
\end{array}\)
Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6
Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:
(1,6); (-1, -6); (6,1); (-6, -1); (2,3); (-2, -3); (3,2); (-3, -2)
Với (a; b)=(1; 6) thì \(D = 0,\)\({D_x} = 2b - 4 = 2.6 - 4 = 8 \ne 0\) nên hệ vô nghiệm (thỏa mãn)
Tương tự thay (a, b) bởi một trong các cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3,2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán vì với (a, b) = (3,2) thì
\(\begin{array}{l}
D = 0\\
{D_x} = 2b - 4 = 2.2 - 4 = 0\\
{D_y} = 4a - 12 = 4.3 - 12 = 0
\end{array}\)
Nên hệ vô số nghiệm (không thỏa mãn)
Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.