Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:

Câu a​

\(\left\{ \matrix{
5x - 4y = 3 \hfill \cr 
7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
- Tính các định thức \(D, D_x, D_y\)
\(\begin{array}{l}
D = \left| \begin{array}{l}
a b\\
a' b'
\end{array} \right| = ab' - a'b\\
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
c b\\
c' b'
\end{array} \right| = cb' - c'b\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a c\\
a' c'
\end{array} \right| = ac' - a'c
\end{array}\)
Nếu \(D\ne 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x; y} \right) = \left({\frac{{{D_x}}}{D};\frac{{{D_y}}}{D}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \left| \matrix{
5 - 4 \hfill \cr 
7 - 9 \hfill \cr} \right| = - 45 + 28 = - 17\)
\({D_x} = \left| \matrix{
3 - 4 \hfill \cr 
8 - 9 \hfill \cr} \right| = - 27 + 32 = 5\)
\({D_y} = \left| \matrix{
5 3 \hfill \cr 
7 8 \hfill \cr} \right| = 40 - 21 = 19\)
Hệ có nghiệm:
\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {17}} \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = - {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\)

Câu b​

\(\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr 
2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \left| \matrix{
\sqrt 3 \sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 \sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 - 4 = - 1\)
\({D_x} = \left| \matrix{
- 1 \sqrt 2 \hfill \cr 
0 \sqrt 3 \hfill \cr} \right| = - \sqrt 3 \)
\({D_y} = \left| \matrix{
\sqrt 3 - 1 \hfill \cr 
2\sqrt 2 0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)