Câu hỏi: Trong không gian cho hai tam giác đều và có chung cạnh và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh rắng:
a) ;
b) Tứ giác là hình chữ nhật.
a)
b) Tứ giác
Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Dựa vào tính chất của đường trung bình của tam giác, chứng minh là hình bình hành, từ đó chứng minh là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
A)
.
b) Theo giả thiết là trung điểm của do đó là đường trung bình của tam giác
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó là hình bình hành.
Ta có: , mà do đó
Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
a) Chứng minh
b) Dựa vào tính chất của đường trung bình của tam giác, chứng minh
Lời giải chi tiết
A)
b) Theo giả thiết
Suy ra:
Chứng minh tương tự ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Ta có:
Hình bình hành