Câu hỏi: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi . Tìm giới hạn đó.
Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Tìm công thức tổng quát và tính giới hạn
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dự đoán với
Thật vậy,
+) Với ta có nên đúng.
+) Giả sử đúng với , nghĩa là , ta cần chứng minh
Ta có:
.
Từ đó,
Tìm công thức tổng quát và tính giới hạn
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dự đoán
Thật vậy,
+) Với
+) Giả sử
Ta có:
Từ đó,