Bài 36 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :

Câu a​

Đi qua ba điểm  A(-1; 2; 3), B(2;-4; 3), C(4; 5; 6).
Giải chi tiết:
Cách 1: Mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là :

Hiển nhiên cũng là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A(-1; 2; 3) với vec tơ pháp tuyến (-6;-3; 13) nên có phương trình :

hay
Cách 2: Mặt phẳng cần tìm có phương trình dạng :
Ax+By+Cz+D=0.
Vì ba điểm A, B, C nằm trên mặt phẳng đó nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng và ta có hệ :


Suy ra :
Ta có thể chọn , khi đó và phương trình mặt phẳng cần tìm là

Câu b​

Đi qua điểm M0​(1; 3;-2) và vuông góc với trục Oy.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng qua M0​(1; 3;-2), vuông góc với trục Oy nên nó song song với mp(Oxz).
Vậy phương trình mặt phẳng  cần tìm  là (xem bài 35a).
Ta có thể giải cách khác như sau:
Mặt phẳng cần tìm là vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :

Câu c​

Đi qua điểm M0​(1; 3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0; 2;-3), C=(1;-4; 1).
Giải chi tiết:
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là ,
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

hay 

Câu d​

Đi qua điểm M0​(1; 3;-2) và song song với mặt phẳng
2x-y+3z+4=0.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng : 2x-y+3z+4=0 nên phương trình có dạng
2x-y+3z+D=0 với . Vì M0​(1; 3;-2) thuộc mặt phẳng đó nên
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Ta cũng có thể giải bằng cách khác như sau: Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 nên nó có một vect ơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

Câu e​

Đi qua hai điểm A(3; 1;-1), B(2;-1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
Giải chi tiết:
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm vuông góc với hai vec tơ và ( là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ).
Vậy ta lấy

Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:

hay

Câu g​

Đi qua điểm M0​(2;-1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
Giải chi tiết:
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 là
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là :


Vậy phương trình của nó là :

Câu h​

Đi qua điểm M0​(-2; 3; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng

Giải chi tiết:
Mặt phẳng và có vec tơ pháp tuyến lần lượt là
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với và nên có vec tơ pháp tuyến là

Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

hay