Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC,\) biết \(AB = 3AC.\) Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh \(B\) và \(C.\)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) với \(h;a\) lần lượt là độ dài chiều cao và cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\) kẻ đường cao \(BH\) và \(CK\)
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac {1}{2}AB.CK = \dfrac {1}{2}AC.BH\)
Suy ra: \(AB.CK = AC.BH\)
\( \Rightarrow \dfrac {BH}{CK} = \dfrac {AB}{AC}\)
Mà \(AB = 3 AC\) (gt) \( \Rightarrow \dfrac {BH}{CK} = \dfrac {3AC}{AC} = 3\)
Vậy đường cao \(BH\) dài gấp \(3\) lần đường cao \(CK.\)
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) với \(h;a\) lần lượt là độ dài chiều cao và cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\) kẻ đường cao \(BH\) và \(CK\)
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac {1}{2}AB.CK = \dfrac {1}{2}AC.BH\)
Suy ra: \(AB.CK = AC.BH\)
\( \Rightarrow \dfrac {BH}{CK} = \dfrac {AB}{AC}\)
Mà \(AB = 3 AC\) (gt) \( \Rightarrow \dfrac {BH}{CK} = \dfrac {3AC}{AC} = 3\)
Vậy đường cao \(BH\) dài gấp \(3\) lần đường cao \(CK.\)