Google
Câu hỏi: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải
Chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra diện tích của các tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật \(ABCD\)
\(⇒ OA = OB = OC = OD\) (tính chất hình chữ nhật)
\(∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c)\) \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)
\(∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c)\) \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)
Kẻ \(AH ⊥ BD\)
\(\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \)
Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)
Chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra diện tích của các tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật \(ABCD\)
\(⇒ OA = OB = OC = OD\) (tính chất hình chữ nhật)
\(∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c)\) \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)
\(∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c)\) \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)
Kẻ \(AH ⊥ BD\)
\(\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \)
Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)