Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10

Câu hỏi:

Câu a​

Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a+b\) chia hết cho \(c\) (\(a, b, c\) là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng \(0\) đều chia hết cho \(5\).
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
Phương pháp giải:
Cho mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\). Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đảo:
+) Nếu \(a+b\) chia hết cho \(c\) thì \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\).
Mệnh đề này sai, chẳng hạn a=2, b=4, c=6 ta có:
2+4=6 chia hết cho 6 nhưng 2 và 4 đều không chia hết cho 6.
+) Số chia hết cho \(5\) thì tận cùng bằng \(0\).
Mệnh đề này sai vì số chia hết cho \(5\) thì có tận cùng bằng \(0\) hoặc \(5\).
Cụ thể số 15 chia hết cho 5 nhưng lại không có tận cùng bằng 0.
+) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân.
Mệnh đề này đúng.
+) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
Mệnh đề này sai.

Câu b​

Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".
Phương pháp giải:
Cho mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).
\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
Lời giải chi tiết:
+) \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\) là điều kiện đủ để \(a+b\) chia hết cho \(c\).
+) Một số tận cùng bằng \(0\) là điều kiện đủ để số đó chia hết cho \(5\).
+) Tam giác là tam giác cân là điều kiện đủ để nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
+) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

Câu c​

Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".
Phương pháp giải:
Cho mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).
\(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
Lời giải chi tiết:
+) \(a+b\) chia hết cho \(c\) là điều kiện cần để \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\).
+) Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng \(0\) là nó chia hết cho \(5\)
hoặc "Một số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0."
+) Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau
hoặc "Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân."
+) Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.