Google
Câu hỏi:
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm: \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
Bảng biến thiên:
Các khoảng đồng biến là \(( - \infty; 1)\) và \((1; + \infty)\) :
Tiệm cận đứng x = 1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \)
Tiệm cận ngang y = 4 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 4\)
Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và \(({5 \over 4}; 0)\)
Đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là \(y = 1\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = x + 1\)
Diện tích của miền cần tìm là:
\(S = \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - \dfrac{{4x - 5}}{{x - 1}}} \right)dx} \) \(= \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - 4 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \)\(= \int\limits_2^4 {\left( {x - 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^4\) \(= - 4 + \ln 3 + 4 = \ln 3\)
Câu a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : \(y = {{4x - 5} \over {x - 1}}\)Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm: \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
Bảng biến thiên:
Các khoảng đồng biến là \(( - \infty; 1)\) và \((1; + \infty)\) :
Tiệm cận đứng x = 1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \)
Tiệm cận ngang y = 4 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 4\)
Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và \(({5 \over 4}; 0)\)
Đồ thị
Câu b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.Lời giải chi tiết:
Ta có: y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là \(y = 1\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = x + 1\)
Diện tích của miền cần tìm là:
\(S = \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - \dfrac{{4x - 5}}{{x - 1}}} \right)dx} \) \(= \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - 4 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \)\(= \int\limits_2^4 {\left( {x - 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^4\) \(= - 4 + \ln 3 + 4 = \ln 3\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!