Google
Câu hỏi:
Lời giải chi tiết:
a và b thỏa mãn hệ phương trình :
\(\left\{ {\matrix{{1 + a + b = 1} \cr {9 + 3a + b = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a + b = 0} \cr {3a + b = - 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a = - 3} \cr {b = 3} \cr} } \right.\)
c và d thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{{c + d = 1} \cr {3c + d = 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{c = 1} \cr {d = 0} \cr} } \right.} \right.\)
Lời giải chi tiết:
(H. 90) Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 – 3x + 3 và y = x
Vậy \(S = \int\limits_1^3 {\left[ {x - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} \right]dx} \) \(= \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \) \( = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^3 \) \( = 0 - \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{4}{3}\) (đơn vị diện tích)
Lời giải chi tiết:
V = V1 – V2 , trong đó V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB quanh trục Ox, V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.
Ta có:
\({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \pi .\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 \) \(= \pi \left( {9 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{26\pi }}{3}\)
\({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 9{x^2} + 9 - 6{x^3} - 18x + 6{x^2}} \right)dx} \) \(= \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 15{x^2} - 18x + 9} \right)dx} \) \(= \left. {\pi \left( {\dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{6{x^4}}}{4} + \dfrac{{15{x^3}}}{3} - \dfrac{{18{x^2}}}{2} + 9x} \right)} \right|_1^3\) \(= \pi \left( {\dfrac{{81}}{{10}} - \dfrac{{37}}{{10}}} \right) = \dfrac{{22\pi }}{5}\)
Vậy \(V = {{26} \over 3}\pi - {{22} \over 5}\pi = {{64} \over {15}}\pi \) (đơn vị thể tích)
Câu a
Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số: y = x2 + ax + b và y = cx + d cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).Lời giải chi tiết:
a và b thỏa mãn hệ phương trình :
\(\left\{ {\matrix{{1 + a + b = 1} \cr {9 + 3a + b = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a + b = 0} \cr {3a + b = - 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a = - 3} \cr {b = 3} \cr} } \right.\)
c và d thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{{c + d = 1} \cr {3c + d = 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{c = 1} \cr {d = 0} \cr} } \right.} \right.\)
Câu b
Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.Lời giải chi tiết:
(H. 90) Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 – 3x + 3 và y = x
Vậy \(S = \int\limits_1^3 {\left[ {x - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} \right]dx} \) \(= \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \) \( = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^3 \) \( = 0 - \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{4}{3}\) (đơn vị diện tích)
Câu c
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.Lời giải chi tiết:
V = V1 – V2 , trong đó V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB quanh trục Ox, V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.
Ta có:
\({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx} = \pi .\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 \) \(= \pi \left( {9 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{26\pi }}{3}\)
\({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 9{x^2} + 9 - 6{x^3} - 18x + 6{x^2}} \right)dx} \) \(= \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 15{x^2} - 18x + 9} \right)dx} \) \(= \left. {\pi \left( {\dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{6{x^4}}}{4} + \dfrac{{15{x^3}}}{3} - \dfrac{{18{x^2}}}{2} + 9x} \right)} \right|_1^3\) \(= \pi \left( {\dfrac{{81}}{{10}} - \dfrac{{37}}{{10}}} \right) = \dfrac{{22\pi }}{5}\)
Vậy \(V = {{26} \over 3}\pi - {{22} \over 5}\pi = {{64} \over {15}}\pi \) (đơn vị thể tích)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!