Bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

Câu a​

a) Phần thực của bằng ;
Phương pháp giải:
Cho số phức Khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm là điểm biểu diễn hình học của số phức
Lời giải chi tiết:
Giả sử (), khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức .
Phần thực của bằng , tức là .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ

Câu b​

b) Phần ảo của bằng ;
Lời giải chi tiết:
Giả sử (), khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức .
Phần ảo của số phức bằng nên và
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trên mặt phẳng .

Câu c​

c) Phần thực của thuộc khoảng ;
Lời giải chi tiết:
Giả sử (), khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức .
Ta có và .
Vậy tập hợp số phức cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng và trên mặt phẳng

Câu d​

d) Phần ảo của thuộc đoạn ;
Lời giải chi tiết:
Giả sử (), khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức .
Ta có và
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng và (kể cả các điểm trên hai đường đó).

Câu e​

e) Phần thực và phần ảo của đều thuộc đoạn .
Lời giải chi tiết:
Giả sử (), khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức .
Ta có và
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng .