Bài 3.63 trang 134 SBT hình học 12

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Câu a​

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua O và vuông góc với OC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC}  = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) hay \(\overrightarrow n  = 3\overrightarrow {OC}  = (1; 1; 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là \(x + y + z = 0\).

Câu b​

Viết phương trình mặt phẳng \((\beta)\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha)\).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((\beta)\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha)\) nên nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\).
Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\beta)\) là: \(\overrightarrow {AB}  = (0; 1; 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1; 1; 1)\)
Suy ra \((\beta)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {AB} } \right]  = (0; 1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\beta)\) là \(y – z = 0\).