Bài 3.45 trang 165 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho elip (E) : .

Câu a​

Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng chính tắc rồi xác định .
Từ đó suy ra các tiêu điểm và các đỉnh.
Lời giải chi tiết:

Ta có
Vậy (E) có hai tiêu điểm : và .
Các đỉnh , , , .

Câu b​

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua và nhận làm VTPT thì có phương trình .
Lời giải chi tiết:
Phương trình có dạng : hay .

Câu c​

Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng và elip (E). Chứng minh MA = MB.
Phương pháp giải:
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm tìm nghiệm. Từ đó suy ra tọa độ hai điểm .
Tính và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ của giao điểm của và (E) là nghiệm của hệ :

Thay (2) vào (1) ta được :

Phương trình (3) có hai nghiệm , thỏa mãn
Vậy  .
Ta có , ; , .
Vậy có tọa độ là , có tọa độ là