Bài 3.41 trang 165 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2).

Câu a​

Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
Thay tọa độ các điểm \(A, B, C\) vào phương trình, giải hệ và kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).
\(\left( C \right)\) đi qua \(A, B, C\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {5^2} - 2a. 3 - 2b. 5 + c = 0\\{2^2} + {3^2} - 2a. 2 - 2b. 3 + c = 0\\{6^2} + {2^2} - 2a. 6 - 2b. 2 + c = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a - 10b + c =  - 34\\ - 4a - 6b + c =  - 13\\ - 12a - 4b + c =  - 40\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{25}}{6}\\b = \dfrac{{19}}{6}\\c = \dfrac{{68}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy (C) : \({x^2} + {y^2} - \dfrac{{25}}{3}x - \dfrac{{19}}{3}y + \dfrac{{68}}{3} = 0.\)

Câu b​

Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).
Phương pháp giải:
Xác định tâm \(I\left( {a; b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Giải chi tiết:
(C) có tâm \(I\left( {\dfrac{{25}}{6};\dfrac{{19}}{6}} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{25}}{6}} \right)}^2} + {{\left({\dfrac{{19}}{6}} \right)}^2} - \dfrac{{68}}{3}} \)\(= \sqrt {\dfrac{{85}}{{18}}} \)