Bài 3.42 trang 165 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y \) \(+ 6 - m = 0\).(1)

Câu a​

Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là \(\left( {{C_m}} \right)\)
Phương pháp giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(a = m, b = 2\left( {m - 2} \right), c = 6 - m\)
(1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\(\Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0\) \(\Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2.\end{array} \right.\)

Câu b​

Tìm tập hợp các tâm của \(\left( {{C_m}} \right)\) khi m thay đổi.
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ tâm đường tròn theo tham số \(m\).
- Tìm mối quan hệ giữa \(x, y\) không phụ thuộc vào \(m\), từ đó suy ra tập hợp tâm đường tròn.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{C_m}} \right)\) có tâm I(x; y) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = m\\y = 2(m - 2)\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow y = 2x - 4\)
Vậy tập hợp các tâm của \(\left( {{C_m}} \right)\) là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 4\) thỏa mãn điều kiện giới hạn : \(x < 1\) hoặc \(x > 2\) .