Bài 3.38 trang 165 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t.\end{array} \right.\)

Câu a​

Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên \(\Delta \)không ?
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình của \(\Delta \) về dạng tổng quát.
Thay tọa độ của \(A, B\) vào phương trình tìm \(t\) và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{1} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0\)
Thay tọa độ của \(A\) ta được \(- 7 + 3.3 - 2 = 0\) nên \(A \in \Delta \).
Thay tọa độ của \(B\) ta được \(2 + 3.1 - 2 = 3 \ne 0\) nên \(B \notin \Delta \).

Câu b​

Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với hai trục Ox và Oy.
Phương pháp giải:
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(Ox, Oy\) với \(\Delta \) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(Ox:y = 0\).
Thay \(y = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(x + 3.0 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(\Delta \) cắt Ox tại \(M(2; 0)\);
Phương trình \(Oy:x = 0\).
Thay \(x = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(0 + 3y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{2}{3}\) nên \(\Delta \) cắt Oy tại \(N\left( {0;\dfrac{2}{3}} \right)\).

Câu c​

Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
Phương pháp giải:
Tham số tọa độ điểm \(M\), đánh giá GTNN của \(BM\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì \(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 - 3t; t} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 3t; t - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 3; 1).\)
Ta có : BM ngắn nhất khi \(M\) là chiếu của \(B\) trên \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)\(\Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{{10}}.\)
Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {\dfrac{{17}}{{10}};\dfrac{1}{{10}}} \right).\)