Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3; 0), B(-3; 3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD : \(x + 2y - 8 = 0\). Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Phương pháp giải
Sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong hình chữ nhật để viết phương trình các cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; 3} \right)\) nên \(AB\) đi qua \(A\left( {3; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; 2} \right)\) làm VTPT.
Suy ra \(AB:1\left( {x - 3} \right) + 2y = 0\)\(\Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0\);
Đường thẳng \(AD\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT nên có phương trình: \(- 6\left( {x - 3} \right) + 3\left({y - 0} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow 2x - y - 6 = 0\).
Do đó \(AD:2x - y - 6 = 0\);
Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 3; 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; 3} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(- 6\left( {x + 3} \right) + 3\left({y - 3} \right) = 0\) hay \(BC:2x - y + 9 = 0\).
Sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong hình chữ nhật để viết phương trình các cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; 3} \right)\) nên \(AB\) đi qua \(A\left( {3; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; 2} \right)\) làm VTPT.
Suy ra \(AB:1\left( {x - 3} \right) + 2y = 0\)\(\Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0\);
Đường thẳng \(AD\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT nên có phương trình: \(- 6\left( {x - 3} \right) + 3\left({y - 0} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow 2x - y - 6 = 0\).
Do đó \(AD:2x - y - 6 = 0\);
Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 3; 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; 3} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(- 6\left( {x + 3} \right) + 3\left({y - 3} \right) = 0\) hay \(BC:2x - y + 9 = 0\).