Câu hỏi: Cho đường tròn cố định và một điểm cố định nằm trong .
Xét đường tròn di động có tâm . Cho biết luôn đi qua và luôn tiếp xúc với . Hãy chứng tỏ di động trên một elip.
Xét đường tròn di động
Phương pháp giải
Chứng minh không đổi, dử dụng định nghĩa elip suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
đi qua (1)
tiếp xúc với (2)
Lấy (1) + (2) vế với vế ta được .
Vậy di động trên elip có hai tiêu điểm là , và trục lớn .
Chứng minh
Lời giải chi tiết
Lấy (1) + (2) vế với vế ta được
Vậy