Bài 3.25 trang 156 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho đường tròn : và điểm .

Câu a​

Chứng tỏ rằng qua ta vẽ được hai tiếp tuyến và với , hãy viết phương trình của và .
Phương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua trong hai trường hợp có hệ số góc và không có hệ số góc.
Chú ý: Đường thẳng là tiếp tuyến với .
Lời giải chi tiết:
có tâm và có bán kính .
Đường thẳng đi qua và có hệ số góc có phương trình:

Ta có: tiếp xúc với

Vậy ta được tiếp tuyến 
Xét đường thẳng đi qua và vuông góc với Ox, có phương trình .
Ta có .
Suy ra  tiếp xúc với .
Vậy qua điểm ta vẽ được hai tiếp tuyến với , đó là: và .

Câu b​

Gọi và lần lượt là hai tiếp điểm của  và với , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua và .
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ hai tiếp điểm, từ đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Lời giải chi tiết:
Gọi là tiếp điểm của và . Khi đó tọa độ của thỏa mãn:

Do đó .
Gọi là tiếp điểm của và . Khi đó tọa độ của thỏa mãn:

Do đó .
tiếp xúc với tại ;
tiếp xúc với tại .
Ta có: là VTCP của .
Đường thẳng đi qua và nhận làm VTPT.
.
Phương trình của đường thẳng  đi qua và là: .