Câu hỏi: Cho đường tròn tâm \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1; 2), B(-2; 3) \) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).
Phương pháp giải:
Gọi \(I\left( {a; b} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a, b\), giải hệ và suy ra tọa độ tâm.
Giải chi tiết:
Gọi \(I(a; b)\) là tâm của \(\left( C \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I \in \Delta \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left({b - 2} \right)^2} = {\left({a + 2} \right)^2} + {\left({b - 3} \right)^2}\\3a - b + 10 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 8\\3a - b = - 10\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I (-3; 1)\).
Phương pháp giải:
Tính bán kính theo công thức tính khoảng cách \(R = IA\) .
Giải chi tiết:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left({2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường tròn theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left({y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Giải chi tiết:
Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 5\).
Câu a
Tìm tọa độ tâm của \(\left( C \right)\);Phương pháp giải:
Gọi \(I\left( {a; b} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a, b\), giải hệ và suy ra tọa độ tâm.
Giải chi tiết:
Gọi \(I(a; b)\) là tâm của \(\left( C \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I \in \Delta \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left({b - 2} \right)^2} = {\left({a + 2} \right)^2} + {\left({b - 3} \right)^2}\\3a - b + 10 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 8\\3a - b = - 10\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I (-3; 1)\).
Câu b
Tính bán kính \(R\) của \(\left( C \right)\);Phương pháp giải:
Tính bán kính theo công thức tính khoảng cách \(R = IA\) .
Giải chi tiết:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left({2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Câu c
Viết phương trình của \(\left( C \right)\);Phương pháp giải:
Viết phương trình đường tròn theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left({y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Giải chi tiết:
Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 5\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!