Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\) và đường thẳng \(d:3x + 4y - 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0 \left( 1 \right)\\3x + 4y - 3 = 0 \left(2 \right)\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(y = \dfrac{{3 - 3x}}{4}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) được
\({x^2} + {\left( {\dfrac{{3 - 3x}}{4}} \right)^2} - x - 7.\dfrac{{3 - 3x}}{4} = 0\) \(\Leftrightarrow 25{x^2} + 50x - 75 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = - 3 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \({M_1}\left( {1; 0} \right)\), \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\).
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).
Tiếp tuyến tại \({M_1}\left( {1; 0} \right)\) đi qua \({M_1}\left( {1; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\) làm VTPT.
Phương trình tiếp tuyến \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{7}{2}\left({y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).
Tiếp tuyến tại \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\) đi qua \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}} = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm VTPT.
Phương trình tiếp tuyến \(- \dfrac{7}{2}\left( {x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left({y - 3} \right) = 0\) hay \(7x + y + 18 = 0\).
Vậy \({\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\).
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 1 = 0\\7x + y + 18 = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(A\left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).
Câu a
Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và d.Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0 \left( 1 \right)\\3x + 4y - 3 = 0 \left(2 \right)\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(y = \dfrac{{3 - 3x}}{4}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) được
\({x^2} + {\left( {\dfrac{{3 - 3x}}{4}} \right)^2} - x - 7.\dfrac{{3 - 3x}}{4} = 0\) \(\Leftrightarrow 25{x^2} + 50x - 75 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = - 3 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \({M_1}\left( {1; 0} \right)\), \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\).
Câu b
Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm đó.Phương pháp giải:
Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).
Tiếp tuyến tại \({M_1}\left( {1; 0} \right)\) đi qua \({M_1}\left( {1; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\) làm VTPT.
Phương trình tiếp tuyến \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{7}{2}\left({y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).
Tiếp tuyến tại \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\) đi qua \({M_2}\left( { - 3; 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}} = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm VTPT.
Phương trình tiếp tuyến \(- \dfrac{7}{2}\left( {x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left({y - 3} \right) = 0\) hay \(7x + y + 18 = 0\).
Vậy \({\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\).
Câu c
Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 1 = 0\\7x + y + 18 = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(A\left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!