Câu hỏi: Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng “ hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “ thấp”. Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Công thức tính thể tích hình trụ:
(
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy hình nón là
Vì
Thể tích hình trụ là:
Phần bỏ đi của hình nón ít nhất có nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất:
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số dương
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng
Sử dụng:
- Công thức tính thể tích hình trụ:
(
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy hình nón là
Vì
Thể tích hình trụ là:
Phần bỏ đi của hình nón ít nhất có nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất:
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số dương
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng