Google
Câu hỏi: Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\displaystyle {m \over 2}(cm)\), chiều cao là \(2l (cm)\) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy \(m (cm)\), chiều cao \(2l (cm)\).
Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:
(A) \(\displaystyle {l \over 6}\)(cm); (B) \(l (cm)\);
(C) \(\displaystyle {5 \over 6}\) (cm); (D) \(\displaystyle {{11} \over 6}l\) (cm).
Hãy chọn kết quả đúng.
Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:
(A) \(\displaystyle {l \over 6}\)(cm); (B) \(l (cm)\);
(C) \(\displaystyle {5 \over 6}\) (cm); (D) \(\displaystyle {{11} \over 6}l\) (cm).
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
- Thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Thể tích hình nón là: \(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {r^2}.h\)
\(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {\left( {{m \over 2}} \right)^2}.2l = {1 \over 3}\pi {{{m^2}} \over 4}.2l \)\( \displaystyle = {{\pi {m^2}l} \over 6}\) \((cm^3)\)
Thể tích hình trụ là: \({V_2} = \pi {r^2}.h\)
\({V_2} = \pi {m^2}.2l = 2\pi {m^2}l\) \((cm^3)\)
\(\displaystyle {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{\pi {m^2}l} \over 6}:2\pi {m^2}l\)\( \displaystyle = {{\pi {m^2}l} \over 6}.{1 \over {2\pi {m^2}l}} \)\( \displaystyle = {1 \over {12}}\)
Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ thì độ cao của nước trong hình trụ là \(\displaystyle {1 \over {12}}.2l = {1 \over 6}l\) (\(cm\)).
Chọn (A).
Sử dụng:
- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
- Thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Thể tích hình nón là: \(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {r^2}.h\)
\(\displaystyle V_1={1 \over 3}\pi {\left( {{m \over 2}} \right)^2}.2l = {1 \over 3}\pi {{{m^2}} \over 4}.2l \)\( \displaystyle = {{\pi {m^2}l} \over 6}\) \((cm^3)\)
Thể tích hình trụ là: \({V_2} = \pi {r^2}.h\)
\({V_2} = \pi {m^2}.2l = 2\pi {m^2}l\) \((cm^3)\)
\(\displaystyle {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{\pi {m^2}l} \over 6}:2\pi {m^2}l\)\( \displaystyle = {{\pi {m^2}l} \over 6}.{1 \over {2\pi {m^2}l}} \)\( \displaystyle = {1 \over {12}}\)
Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ thì độ cao của nước trong hình trụ là \(\displaystyle {1 \over {12}}.2l = {1 \over 6}l\) (\(cm\)).
Chọn (A).