Google
Câu hỏi: Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng \(\displaystyle {5 \over 4}\) so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu?
(A) \(\displaystyle {5 \over 4};\) (B) \(\displaystyle {{15} \over {12}};\)
(C) \(\displaystyle {{25} \over {16}};\) (D) \(\displaystyle {{125} \over {64}}.\)
(A) \(\displaystyle {5 \over 4};\) (B) \(\displaystyle {{15} \over {12}};\)
(C) \(\displaystyle {{25} \over {16}};\) (D) \(\displaystyle {{125} \over {64}}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy hình nón ban đầu là \(r\), độ dài đường cao là \(h\).
Thể tích hình nón ban đầu là: \(V =\displaystyle {1 \over 3}\pi {r^2}.h\)
Thể tích nón mới khi bán kính và chiều cao tăng là:
\(\displaystyle {V_1} = \pi {\left( {{5 \over 4}r} \right)^2}.{5 \over 4}h = \pi {r^2}.h.{\left( {{5 \over 4}} \right)^3}\)
\(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.{{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^3}}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h}} = {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{125}}{{64}}\)
Chọn (D).
Sử dụng:
- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy hình nón ban đầu là \(r\), độ dài đường cao là \(h\).
Thể tích hình nón ban đầu là: \(V =\displaystyle {1 \over 3}\pi {r^2}.h\)
Thể tích nón mới khi bán kính và chiều cao tăng là:
\(\displaystyle {V_1} = \pi {\left( {{5 \over 4}r} \right)^2}.{5 \over 4}h = \pi {r^2}.h.{\left( {{5 \over 4}} \right)^3}\)
\(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.{{\left( {\dfrac{5}{4}} \right)}^3}}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h}} = {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{125}}{{64}}\)
Chọn (D).