Google
Câu hỏi: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao $h$ và bán kính $r$ đáy, hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\dfrac{h}{r}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2$.
Gọi $l, {l}'$ lần lượt là độ dài đường sinh của hình trụ và hình nón.
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq1}}=2\pi rl=2\pi rh$
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq2}}=\pi rl'$
Theo đề bài, ta có ${{S}_{xq1}}={{S}_{xq1}}\Leftrightarrow 2\pi rh=\pi r{l}'\Leftrightarrow {l}'=2h$.
Trong hình nón, ta có: ${{{l}'}^{ 2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{h}^{2}}={{r}^{2}}\Leftrightarrow r=h\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{h}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq1}}=2\pi rl=2\pi rh$
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq2}}=\pi rl'$
Theo đề bài, ta có ${{S}_{xq1}}={{S}_{xq1}}\Leftrightarrow 2\pi rh=\pi r{l}'\Leftrightarrow {l}'=2h$.
Trong hình nón, ta có: ${{{l}'}^{ 2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{h}^{2}}={{r}^{2}}\Leftrightarrow r=h\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{h}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án B.