Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính tổng, tích các nghiệm dựa vào công thức nghiệm
Lời giải chi tiết:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là

Do đó:


Do đó

Vậy công thức Viét vẫn còn đúng.

Câu b​

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng và tích của chúng bằng
Phương pháp giải:
Giả sử ; .
Chứng minh  là hai nghiệm phương trình: 
Lời giải chi tiết:
Giả sử ;
 là hai nghiệm phương trình:

Theo đề bài ;
nên  là hai nghiệm phương trình
 (*)

Giả sử


Vậy có hai căn bậc hai là .
Phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm:

Câu c​

Có phải mọi phương trình bậc hai ( là hai số phức) nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực phải có các hệ số là hai số thực? Vì sao? Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải chi tiết:
Nếu phương trình  có hai nghiệm  là hai số phức liên hợp, , thì theo công thức Vi-ét:

Mà

Do đó B, C thực.
Điều ngược lại không đúng vì nếu thực thì  hai nghiệm là số thực phân biệt, chúng không phải là liên hợp với nhau. (Khi  thì phương trình mới có hai nghiệm là hai số phức liên hợp).
Ví dụ: Phương trình có nghiệm là z = 1; z =-3.