Bài 2 trang 89 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng : lần lượt trên các mặt phẳng sau:

Câu a​

a) ;
Phương pháp giải:
Cách 1:
Phương pháp viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng :
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với ).
- .
-  (với M là một điểm bất kì).
Bước 2: . Viết phương trình đường thẳng .

Cách 2:
Lấy 2 điểm  bất kì thuộc d, gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên (P). Khi đó chính là đường thẳng .

Lời giải chi tiết:
Gọi là mặt phẳng vuông góc và chứa .
Khi đó là hình chiếu của lên .
Phương trình mặt phẳng có dạng: ; vectơ (0; 0 ; 1) là vectơ pháp tuyến của  .
Ta có: là vectơ pháp tuyến của .
Phương trình mặt phẳng có dạng: .

Chọn .
.
Đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP nên .
Cách khác:
+) t = 0 ⇒ điểm M(2; -3; 1) ∈ d
+) t = 1 ⇒ điểm N(3; -1; 4) ∈ d.
Hình chiếu của M trên (Oxy) là M’(2 ; -3; 0).
Hình chiếu của N trên (Oxy) là : N’(3 ; -1; 0).
⇒ Hình chiếu của d trên (Oxy) là đường thẳng d’ đi qua M’ và N’.
⇒ d’ đi qua M'(2;-3; 0) và nhận  là 1 vtcp.

Câu b​

b) .
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có phương trình .
Lấy và  .
+) Hình chiếu vuông góc của  trên là '.
+) Hình chiếu vuông góc của  trên là chính nó.
Đường thẳng qua  chính là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có:  // .
Phương trình  có dạng: .