Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm:
\(A( 1 ; -1)\), \(B( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\) và \(C( 1 ; 2)\) đối với đường tròn \((O ; 2 )\).
\(A( 1 ; -1)\), \(B( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\) và \(C( 1 ; 2)\) đối với đường tròn \((O ; 2 )\).
Phương pháp giải
Muốn xác định vị trí của điểm \(M \) đối với đường tròn \((O; R)\) ta so sánh \(OM\) với bán kính \(R.\)
\(OM <R\) thì M nằm bên trong đường tròn.
\(OM = R\) thì M nằm bên trên đường tròn.
\(OM >R\) thì M nằm bên ngoài đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((O ; 2).\) Ta có \(R = 2\)
\(O{A^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 < 2\)
Vì \(OA < R\) nên điểm \(A\) nằm trong đường tròn \((O; 2)\)
\(\eqalign{
& O{B^2} = {(\sqrt 2 )^2} + {(\sqrt 2 )^2} \cr
& = 2 + 2 = 4 \Rightarrow OB = 2 \cr} \)
Vì \(OB = R\) nên điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O; 2)\)
\(\eqalign{
& O{C^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr
& \Rightarrow OC = \sqrt 5 > 2 \cr} \)
Vì \(OC > R\) nên điểm \(C\) nằm ngoài đường tròn \((O; 2).\)
Muốn xác định vị trí của điểm \(M \) đối với đường tròn \((O; R)\) ta so sánh \(OM\) với bán kính \(R.\)
\(OM <R\) thì M nằm bên trong đường tròn.
\(OM = R\) thì M nằm bên trên đường tròn.
\(OM >R\) thì M nằm bên ngoài đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((O ; 2).\) Ta có \(R = 2\)
\(O{A^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 < 2\)
Vì \(OA < R\) nên điểm \(A\) nằm trong đường tròn \((O; 2)\)
\(\eqalign{
& O{B^2} = {(\sqrt 2 )^2} + {(\sqrt 2 )^2} \cr
& = 2 + 2 = 4 \Rightarrow OB = 2 \cr} \)
Vì \(OB = R\) nên điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O; 2)\)
\(\eqalign{
& O{C^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr
& \Rightarrow OC = \sqrt 5 > 2 \cr} \)
Vì \(OC > R\) nên điểm \(C\) nằm ngoài đường tròn \((O; 2).\)