Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tìm nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

Câu a​

a) \(z = 1 + 2i\);
Phương pháp giải:
Cho số phức \(z=a+bi, (a, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là:
\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left({a - bi} \right)}}\) \(= \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1^2+2^2} \) \(=\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

Câu b​

b) \(z = \sqrt2 - 3i\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 2  + 3i}}{{11}}\) \(=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\)

Câu c​

c) \(z = i\);
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với \(i\) và sử dụng định nghĩa \(i^2=-1\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{i}=\dfrac{i}{i^2}= \dfrac{i}{{ - 1}}=-i\)

Câu d​

d) \(z = 5 + i\sqrt3\).
Lời giải chi tiết: